间断点的定义(间断点)

您好,蔡蔡就为大家解答关于间断点的定义，间断点相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、这里有几个关键的，这几个关键地方掌握了，这道题目几乎不用计算，仅凭目测就能知道各个间断点的类型，这对于做填空题、选择题、判断题能节省不少时间。

2、即使对做计算题，对结果有了预知，算起来也不容易错。

3、分母在x=0、x=x=-1这三个点时，分母为0，所以这三个点是其间断点。

4、你看，分母中有个|x|，这就是个关键点。

5、因为|x|在x大于0和x小于0的时候，是不同的表达式。

6、当x＞0时，|x|=x，当x＜0时，|x|=-x所以f（x）在x＞0和x＜0的时候，有不同的表达式。

7、因此从x＜0方向趋近于0（x=0时的左极限）和从x＞0的方向趋近于0（x=0时的右极限）需要用不同的表达式。

8、所以左右极限可能会不一致。

9、但是因为分子也有x这个因式（分子x²-x=x（x-1）），所以无论是x＞0还是x＜0，分子分母的x在求极限时，都可以约去。

10、所以x=0这点有左右极限，但左右极限不相等，是跳跃间断点，属于第一类间断点。

11、x=1时，在x=1附近，x都是正数，|x|表达式不变，就是x，所以f（x）在x=1左右表达式不变。

12、所以这个点的左右极限情况相同，如果有，左右极限相等；如果一个无，另一个也无。

13、而分子分母都有x-1这个因式，可以约去。

14、所以左右极限存在且相等，是可去间断点，属于第一类间断点。

15、x=-1这个点附近x都是负数，所以f（x）在x=-1附近表达式不变，因为x趋近于-1时，分母极限为0，分子极限不是0，所以极限是无穷大，是无穷间断点，属于第二类间断点。

16、这样子，不需要具体计算，直接目测就能判断了。

本文就讲到这里，希望大家会喜欢。

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